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Forschungsprofil

Meine Forschungsinteressen liegen im Bereich der Fourieranalysis und ich befasse mich hauptsächlich mit der Theorie und Anwendung von Funktionenräumen mit variablen Exponenten. Funktionenräume bilden die Grundlage für die Lösungstheorie von partiellen Differentialgleichungen.

Außerdem befasse ich mich auch mit dem Gebiet des Compressed Sensing, welches ein Schnittpunktgebiet zwischen Stochastik, Analysis, Informatik und Optimierung angesehen werden kann.

Funktionenräume mit variablen Exponenten

  • variable Besov - und Triebel-Lizorkin Räume
  • variable Lorentzräume
  • variable Morreyräume
  • Charakterisierungen mit Atomen, Molekülen, Wavelets und Differenzen
  •  Einbettungen
  •  Fortsetzungsoperatoren und Räume auf Lipschitzgebieten
  •  Interpolationstheorie
  •  Coorbit-Theorie

Compressed Sensing

  • Volumina von hochdimensionalen Einheitskugeln
  • Maßkonzentrationsungleichungen
  • l¹ Regression

Ausführliche Beschreibung der Forschung

Publikationen & Abschlussarbeiten

Veröffentlichungen

  • 2020 together with António Caetano: Decompositions with atoms and molecules for variable exponent Triebel-Lizorkin-Morrey spaces, to appear in Constructive Approximation ( doi.org/10.1007/s00365-020-09497-z ).
  • 2020 together with António Caetano: Variable exponent Triebel-Lizorkin-
    Morrey spaces,
    J. Math. Anal. Appl. 484, Issue 1, 123712.
  • 2018 together with Helena F. Gonçalves and Jan Vybíral: Franke-Jawerth embeddings for Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable exponents, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 43, (2018), 187–209.
  • 2017 Intrinsic characterization and the extension operator in variable exponent function spaces on special Lipschitz domains, Function spaces and inequalities, 175–192, Springer Proc. Math. Stat. 206, Springer Singapore, 2017.
  • 2017 together with Helena F. Gonçalves: Intrinsic atomic characterization of 2-microlocal spaces with variable exponents on domains, Revista Matematica 30 no. 3, (2017), 467–486.
  • 2017 together with Martin Schäfer and Tino Ullrich: General coorbit space theory for quasi-Banach spaces and inhomogeneous function spaces with variable smoothness and integrability, J. Fourier Anal. and Appl. 23 no 6, (2017) 1348–1407.
  • 2017 together with Jan Vybíral: Volumes of unit balls of mixed sequence spaces, Math. Nachr. 290 no. 8-9, (2017), 1317–1327.
  • 2016 together with Helena F. Gonçalves: Non-smooth atomic decomposition of 2-microlocal spaces and application to pointwise multipliers, J. Math. Anal. Appl. 434, (2016), 1875–1890.
  • 2014 together with Jan Vybíral: Lorentz spaces with variable exponents, Math. Nachr. 287 no. 8-9, (2014), 938–954.
  • 2013 together with Jan Vybíral: A note on the spaces of variable integrability and summability of Almeida and Hästö, Proc. Amer. Math. Soc. 141 no. 9, (2013), 3207–3212.
  • 2012 together with Jan Vybíral: Spaces of variable smoothness and integrability: Characterizations by local means and ball means of differences,J. Fourier Anal. and Appl. 18 no 4, (2012) 852–891.
  • 2010: Atomic, molecular and wavelet decomposition of 2-microlocalBesov and Triebel-Lizorkin spaces with variable integrability, Funct. Aprox. 43 no 2, (2010), 171–208.
  • 2010: Atomic, molecular and wavelet decomposition of generalized 2-microlocal Besov spaces, J. Funct. Spaces Appl. 8 no. 2, (2010), 129–165.
  • 2009: 2-microlocal Besov and Triebel-Lizorkin spaces of variable integrability, Rev. Mat. Complut. 22 no 1, (2009), 227–251.
  • 2010: 2-microlocal Besov spaces, In Julien Barral and Stéphane Seuret, editors, Recent developments in Fractals and related fields, 191–201, Birkhäuser, 2010.

Preprints

  • 2006: Local characterization of generalized 2-microlocal spaces, Jenaer Schriften zur Math. & Inf 20, 2006.

Dissertation & Diplomarbeit

  • 2008: Generalized 2-microlocal Besov spaces, PhD Thesis, Friedrich- Schiller-University Jena.
  • 2004: Spezielle Kenngrößen von Zufallsvariablen, Diploma Thesis, Friedrich-Schiller-University Jena.

 

 

Dissertationen

  • 2018 Helena Gonçalves (TU - Chemnitz)

Masterarbeiten

  • 2020 Vamsi Krishna Kommineni (EAH Jena)
  • 2020 Yeswanth Sama (EAH Jena)
  • 2020 Jeyan Prassanna Nattamai Sureshbabu (EAH Jena)
  • 2019 Muthukumarasamy Balakrishnan (EAH Jena)
  • 2018 Akshith Konga (EAH Jena)
  • 2017 Robert Nasdala (TU Chemnitz)

Bachelorarbeiten

  • 2016 Robert Nasdala (TU Chemnitz)

Staatsexamensarbeiten

  • 2014 Thomas Liebold (FSU Jena)